scienza della rappresentazione,lezione 3 parallelismo,ortogonalità,omologia

IL PARALLELISMO

Due rette possono avere la stessa direzione,oppure direzioni diverse. nel primo caso sono chiamate rette parallele;nel secondo,con un punto in comune, si dicono incidenti; se invece hanno direzioni distinte e nessun punto in comune si dicono sghembe.

- Due rette parallele sono sempre complanari,ciò significa che è sempre possibile costruire il piano che le contiene.

-Due piani distinti sono paralleli se l'uno contiene due rette incidenti,che sono rispettivamente parallele a due rette dell'altro.

1)Due rette sono parallele se le loro proiezioni omonime sono parallele (fig. 1.0)

2)Due piani sono paralleli se le loro tracce omonime sono parallele (fig. 1.1)

3) la retta r è parallela ad alfa se è parallela ad una retta s appartenente ad alfa (fig. 1.2)

4) La retta r è parallela ad alfa se appartiene ad un piano beta parallelo ad alfa (fig. 1.3)

CONCLUSIONE: E' così dimostrato che il parallelismo fra retta e retta,ed il parallelismo fra piano e piano è sempre espresso dal parallelismo degli elementi omonimi rappresentativi.

L'ORTOGONALITA'

La condizione indispensabile affinchè una retta sia ortogonale ad un piano è che le immagini della retta siano ortogonali alle tracce omonime del piano. Il punto in cui una retta r perpendicolare a un piano incontra il piano stesso si dice piede.

se una retta è perpendicolare a due rette di un piano essa è perpendicolare al piano.

- una retta è perpendicolare a un piano quando forma angoli retti con tuttele rette del piano.

- la perpendicolarità fra retta e retta non è espressa dalla perpendicolarità degli elementi omonimi.

L'OMOLOGIA (fig. 1.4)

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Omologo significa corrispondente,eperciò si chiama omologia la corrispondente biunivoca fra punti e punti, fra rette e rette di un piano Pgreco; l'aspetto fondamentale di questa corrispondenza è che,quando unpunto descrive una retta anche il suo corrispondente descrive una retta.

La relazione che intercede tra questi elementi è che:

- punti omologhi sono allineati con il centro dell'omologia.

- rette corrispondenti si incontrano sull'asse dell'omologia.

- ad ogni movimento rettilineo di un punto,il suo omologo compie pure un movimento rettilineo.